Mathématiques de base Exemples

${(7 t^{- 3})}^{3} {(s^{5} t^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(7 \frac{1}{t^{3}})}^{3} {(s^{5} t^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 2

Associez $7$ et $\frac{1}{t^{3}}$ .

${(\frac{7}{t^{3}})}^{3} {(s^{5} t^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{t^{3}}$ .

$\frac{7^{3}}{{(t^{3})}^{3}} {(s^{5} t^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 3.2

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\frac{343}{{(t^{3})}^{3}} {(s^{5} t^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(t^{3})}^{3}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343}{t^{3 \cdot 3}} {(s^{5} t^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{343}{t^{9}} {(s^{5} t^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $s^{5} t^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{343}{t^{9}} ({(s^{5})}^{2} {(t^{\frac{1}{4}})}^{2})$

Étape 3.5

Multipliez les exposants dans ${(s^{5})}^{2}$ .

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343}{t^{9}} (s^{5 \cdot 2} {(t^{\frac{1}{4}})}^{2})$

Étape 3.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{343}{t^{9}} (s^{10} {(t^{\frac{1}{4}})}^{2})$

Étape 3.6

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343}{t^{9}} (s^{10} t^{\frac{1}{4} \cdot 2})$

Étape 3.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{343}{t^{9}} (s^{10} t^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2})$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{343}{t^{9}} (s^{10} t^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2})$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{343}{t^{9}} (s^{10} t^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $t^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $t^{\frac{1}{2}}$ à partir de $t^{9}$ .

$\frac{343}{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{17}{2}}} (s^{10} t^{\frac{1}{2}})$

Étape 4.2

Factorisez $t^{\frac{1}{2}}$ à partir de $s^{10} t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{343}{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{17}{2}}} (t^{\frac{1}{2}} s^{10})$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{343}{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{17}{2}}} (t^{\frac{1}{2}} s^{10})$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{343}{t^{\frac{17}{2}}} s^{10}$

Étape 5

Associez $\frac{343}{t^{\frac{17}{2}}}$ et $s^{10}$ .

$\frac{343 s^{10}}{t^{\frac{17}{2}}}$